Методы оптимизации. Компьютерные технологии Методы оптимизации. Компьютерные технологии В книге изложены теория, методы и основные элементы компьютерных технологий оптимизации. Наиболее подробно описаны методы решения конечномерных задач с учетом таких особенностей, как невыпуклость и плохая обусловленность минимизируемых функционалов. Рассмотрены многопараметрические и многокритериальные задачи. В качестве модельной предметной области выбраны задачи управления. Рассматриваемый материал иллюстрируется многочисленными примерами. BHV 978-5-9775-0784-4
527 руб.
Russian
Каталог товаров

Методы оптимизации. Компьютерные технологии

  • Автор: Игорь Черноруцкий
  • Твердый переплет. Плотная бумага или картон
  • Издательство: BHV
  • Год выпуска: 2011
  • Кол. страниц: 384
  • ISBN: 978-5-9775-0784-4
Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
В книге изложены теория, методы и основные элементы компьютерных технологий оптимизации. Наиболее подробно описаны методы решения конечномерных задач с учетом таких особенностей, как невыпуклость и плохая обусловленность минимизируемых функционалов. Рассмотрены многопараметрические и многокритериальные задачи. В качестве модельной предметной области выбраны задачи управления. Рассматриваемый материал иллюстрируется многочисленными примерами.
Содержание
Предисловие
Основные обозначения и терминологические замечания
Введение. Постановка задачи оптимизации
Глава 1. Математические основы. Элементы
функционального анализа
1.1. Множества
1.1.1. Операции над множествами и их свойства
1.1.2. Функции и отображения
1.1.3. Виды отображений
1.1.4. Семейства элементов
1.1.5. Счетные множества
1.2. Метрические пространства
1.2.1. Изометрия
1.2.2. Шары, сферы, диаметр, окрестности
1.2.3. Сепарабельные пространства, подпространства, непрерывные отображения
1.2.4. Гомеоморфизмы, пределы, полные пространства
1.2.5. Последовательности Коши, полные пространства
1.2.6. Принцип сжимающих отображений
1.2.7. Компактные пространства
1.3. Линейные пространства
1.3.1. Линейные функционалы
1.3.2. Выпуклые множества
1.3.3. Выпуклые функционалы
1.3.4. Отделимость выпуклых множеств в линейном пространстве
1.4. Нормированные пространства
1.4.1. Банаховы пространства
1.4.2. Евклидовы пространства
1.4.3. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье
1.4.4. Гильбертовы пространства
1.4.5. Ортогональное дополнение
1.5. Линейные операторы в нормированном пространстве
1.5.1. Непрерывность и ограниченность
1.5.2. Пространство ограниченных линейных операторов
1.5.3. Сопряженное пространство
1.5.4. Второе сопряженное пространство. Рефлексивность
1.5.5. Произведение операторов
1.5.6. Обратный оператор
1.5.7. Сопряженные операторы
1.5.8. Сопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Самосопряженные операторы
1.5.9. Спектр оператора
1.6. Дифференциальное исчисление. Производная непрерывного отображения
1.6.1. Формальные правила дифференцирования
1.6.2. Частные производные
1.6.3. Производные функций одной переменной
1.6.4. Матрица Якоби
1.6.5. Производные высшего порядка
1.6.6. Формула Тейлора
1.7. Необходимые условия экстремума
1.7.1. Производная и градиент функционала
1.7.2. Теоремы о существовании и единственности минимума функционала
1.7.3. Уравнение Эйлера
1.8. Достаточные условия экстремума
1.8.1. Однородные полиномы
1.9. Минимизирующие последовательности
1.10. Дифференциалы Гато. Метод наискорейшего спуска
1.10.1. Дифференциалы Гато
1.10.2. Метод наискорейшего спуска
1.11. Метод Ритца
1.11.1. Решение уравнений методом Ритца
1.12. Метод Ньютона. Общая схема методов поиска минимума
1.12.1. Метод Ньютона
1.12.2. Общая схема методов минимизации
Глава 2. Задачи конечномерной оптимизации в теории управления
2.1. Основные понятия теории управления
2.2. Система управления сложным объектом
2.2.1. Идентификация объектов управления
2.2.2. Оценивание состояний объектов управления
2.2.3. Алгоритмы оптимизации объектов управления
2.3. Примеры задач конечномерной оптимизации в теории управления
2.3.1. Идентификация нелинейных детерминированных объектов
Определение оптимальных параметров модели, имеющей заданную структуру
Идентификация с использованием моделей
Вольтерра
2.3.2. Идентификация стохастических объектов
Методы, основанные на процедурах сглаживания
Корреляционные методы идентификации
2.3.3. Идентификация нестационарных объектов
2.3.4. Экстремальное регулирование
2.3.5. Синтез адаптивных систем автоматического
управления
Использование метрики в пространстве состояний
Использование метрики в пространстве параметров
2.3.6. Синтез статистически оптимальных систем
автоматического управления
Задача определения оптимальной весовой функции
линейной стационарной системы автоматического
управления
Задача параметрической оптимизации
стационарной линейной системы с заданной
структурой
Задача синтеза оптимальной весовой функции
линейной системы при нестационарных
воздействиях
2.3.7. Оптимальное проектирование систем
2.4. Выводы
Глава 3. Математические модели теории
конечномерной оптимизации
3.1. Задачи конечномерной оптимизации
3.2. Терминологические замечания. Классификация
задач
3.2.1. Нелинейное программирование
3.2.2. Линейное программирование
3.2.3. Выпуклое программирование
3.3. Канонические задачи
3.4. Многокритериальные задачи
3.5. Парето-оптимальные решения
3.6. Методы исключения ограничений
3.7. Влияние неопределенных факторов на процесс
оптимизации
3.8. Методы декомпозиции
3.8.1. Метод агрегирования
3.8.2. Метод вспомогательных частных критериев
3.9. Особенности оптимизационных задач
3.10. Некоторые стандартные схемы
конечномерной оптимизации
3.10.1. Задачи аппроксимации
3.10.2. Системы неравенств
3.10.3. Решение систем неравенств в условиях
неопределенности
3.10.4. Сигномиальная оптимизация
3.11. Основные результаты и выводы
Глава 4. Проблема плохой обусловленности
4.1. Явление жесткости (овражности)
4.2. Основные определения
4.3. Критерии жесткости
4.4. Источники плохо обусловленных
оптимизационных задач
4.4.1. Естественная жесткость
4.4.2. Внесенная жесткость
Учет ограничений
Объединение конфликтных выходных параметров
4.5. Методы конечномерной оптимизации
4.5.1. Ньютоновские методы
Методы, основанные на спектральном разложении
Методы, основанные на модифицированной
факторизации Холесского
4.5.2. Методы доверительной окрестности
4.5.3. Квазиньютоновские методы
4.5.4. Задачи высокой размерности
4.5.5. Глобальная оптимизация
4.5.6. Анализ сложившейся ситуации
4.6. Основные результаты и выводы
Глава 5. Покоординатные стратегии
5.1. Метод циклического покоординатного спуска
5.2. Методы обобщенного покоординатного спуска
5.3. Реализация методов обобщенного
покоординатного спуска
5.3.1. Нормализация основных переменных задачи
Масштабирование управляемых параметров
Нормализация значений минимизируемого
функционала
Специальные приемы нормализации
Нормализация ограничений
5.3.2. Методы диагонализации
5.3.3. Реализации на основе конечно-разностных
аппроксимаций производных
5.3.4. Реализации на основе рекуррентных
алгоритмов оценивания
5.4. Специальные реализации методов
обобщенного покоординатного спуска
5.4.1. Задачи аппроксимации
5.4.2. Идентификация нелинейных
детерминированных объектов на основе
функциональных рядов Вольтерра
5.4.3. Корреляционные методы идентификации
стохастических объектов
5.4.4. Синтез статистически оптимальных систем
автоматического управления
5.4.5. Идентификация нелинейных динамических
систем
5.4.6. Оценивание состояний динамических систем:
задача о наблюдении
5.4.7. Идентификация возмущающих воздействий
5.4.8. Решение систем неравенств
5.4.9. Управление технологическим процессом
серийного выпуска изделий
5.4.10. Обеспечение максимального запаса
работоспособности оптимизируемой системы
5.4.11. Оптимизация систем по сигномиальным
целевым функционалам
5.4.12. Оптимальное управление
5.5. Основные результаты и выводы
Глава 6. Градиентные стратегии
6.1. Общая схема градиентных методов. Понятие
функции релаксации
6.2. Классические градиентные схемы
6.2.1. Простой градиентный спуск (ПГС)
6.2.2. Метод Ньютона
6.2.3. Метод Левенберга
6.3. Методы с экспоненциальной релаксацией
6.3.1. Реализация методов с экспоненциальной
релаксацией
6.3.2. Области применения и анализ влияния
погрешностей
6.4. Методы многопараметрической оптимизации
6.4.1. Методы с чебышевскими функциями
релаксации
6.4.2. Характеристики сходимости и сравнение с
методами сопряженных градиентов
6.5. Применение процедур RELEX и RELCH в
прикладных задачах теории оптимизации
6.6. Тактика решения общей задачи конечномерной
оптимизации
6.7. Основные результаты и выводы
.
Глава 7. Методы уменьшения размерности вектора
аргументов минимизируемых функционалов
7.1. Методы теории жестких систем
7.1.1. Принцип квазистационарности производных
для линейных систем с симметричными матрицами
7.1.2. Методы иерархической оптимизации:
частный случай
7.1.3. Методы иерархической оптимизации: общий
случай
7.1.4. Принцип повторных измерений
7.1.5. Алгоритмы иерархической оптимизации
7.2. Методы исключения переменных на основе
спектрального разложения матрицы Гессе
7.2.1. Постановка задачи
7.2.2. Алгоритм исключения
7.2.3. Удаление переменных в задаче наименьших
квадратов
7.3. Основные результаты и выводы
Глава 8. Примеры решения задач
8.1. Реализация оптимальной весовой функции
линейной стационарной системы
8.2. Аппроксимация характеристик
частотно-избирательных фильтров
8.3. Оптимизация параметров переключательных
электронных схем
8.4. Управление химико-технологическими
процессами производства высокомолекулярных
соединений
8.4.1. Кинетическая модель процесса
термоинициированной полимеризации стирола в
массе
8.4.2. Методика воспроизведения моделей
полимеризационных процессов
8.4.3. Параметрическая идентификация
кинетических моделей полимеризационных
процессов (полимеризация стирола)
8.5. Идентификация моделей теплообменников
атомных реакторов
Литература
Предметный указатель
Штрихкод:   9785977507844
Аудитория:   Для специалистов
Бумага:   Офсет
Масса:   585 г
Размеры:   240x 168x 20 мм
Тип иллюстраций:   Черно-белые
Редактор:   Кондукова Екатерина
Метки:  Близкие метки
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить