Теория игр Теория игр Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и Упражнения разной степени сложности. Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх. Книга построена как справочник по решению типовых задач, что позволяет лучше понять особенности платформы Flex Framework. Рассказывается о том, как обеспечить взаимодействие различных компонентов и как объединить Flex с другими технологиями для создания полнофункциональных интернет-приложений. Рассматриваются основы работы с Flex и программирование на ActionScript, списки и визуализаторы элементов, связывание и проверка допустимости данных, форматирование и регулярные выражения, работа со службами, взаимодействие с сервером и браузером, работа с данными в среде AIR, интеграция операционной системы со средой AIR, тестирование модулей с помощью FlexUnit и др. BHV 978-5-9775-0484-3
430 руб.
Russian
Каталог товаров

Теория игр

Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и Упражнения разной степени сложности. Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх. Книга построена как справочник по решению типовых задач, что позволяет лучше понять особенности платформы Flex Framework. Рассказывается о том, как обеспечить взаимодействие различных компонентов и как объединить Flex с другими технологиями для создания полнофункциональных интернет-приложений. Рассматриваются основы работы с Flex и программирование на ActionScript, списки и визуализаторы элементов, связывание и проверка допустимости данных, форматирование и регулярные выражения, работа со службами, взаимодействие с сервером и браузером, работа с данными в среде AIR, интеграция операционной системы со средой AIR, тестирование модулей с помощью FlexUnit и др.
Отрывок из книги «Теория игр»
Предисловие
Теория игр — это раздел математики, в котором исследуются математические мо-
дели принятия решений в условиях конфликта, т. е. в условиях столкновения сторон,
каждая из которых стремится воздействовать на развитие конфликта в своих собствен-
ных интересах. Теорию математических моделей принятия оптимальных решений при-
нято называть исследованием операций, поэтому теорию игр следует рассматривать
как прикладную математическую теорию — составную часть исследования операций.
Несмотря на наличие богатой монографической и специальной литературы по тео-
рии игр, учебников, покрывающих этот раздел математики, сравнительно немного и в
них рассматриваются в основном отдельные разделы теории игр. Настоящий учебник
восполняет этот пробел и является существенным развитием книги Петросян Л. А.,
Зенкевич Н. А., Семина Е. А. «Теория игр», М.: Высшая школа, Книжный дом «Уни-
верситет», 1998, в которой впервые в отечественной литературе было дано систематиче-
ское изложение единой теории статических и динамических игр. В новой книге изложе-
ние динамических игр распространено на случай кооперативных дифференциальных
игр, существенно расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных
решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией.
Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Здесь впервые в отече-
ственной учебной литературе используется единый подход к исследованию оптималь-
ного поведения игроков в позиционных играх, основанный на концепции динамиче-
ской устойчивости (состоятельности во времени) решений неантагонистических игр, а
также свойствах сильной динамической устойчивости, динамической совместимости,
согласованности и других динамических характеристиках состоятельности различных
оптимальных решений. На базе изложенного подхода приведено систематическое изло-
жение бескоалиционных, коалиционных и кооперативных принципов оптимальности в
различных классах позиционных игр.
В учебнике отражено большинство актуальных направлений современной теории
игр. Он методически построен так, что понятие модели конфликта (игры) развивается
от простой (матричные игры) до наиболее сложной (дифференциальные игры). Боль-
шинство университетских учебных программ предполагает чтение отдельных разделов
или специальных курсов по теории игр. Данный учебник построен таким образом, что-
бы каждая глава могла служить основой такого курса. Для предварительного ознаком-
ления с теорией игр достаточно изучить материал гл. 1. Типовой курс по теории игр
может быть построен на основе гл. 1, 3 и 4. В учебнике полно изложены теории антаго-
нистических игр (гл. 1, 2, 4, 5), неантагонистических игр (гл. 3, 4, 6) и кооперативных
игр (3, 4, 7, 8). В учебных дисциплинах «Системный анализ» и «Модели принятия ре-
шений» целесообразно использовать гл. 3 и 4. При построении курса лекций полезно
также воспользоваться приведенным списком специальной литературы.
Предисловие 7
Во всех главах приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие основные
положения теории. Некоторые из них представляют самостоятельный интерес. В конце
каждой главы приведены упражнения для индивидуальной работы, расположенные в
порядке изложения материала и возрастания сложности. В ряде случаев они существен-
но дополняют содержание главы. Систематическое решение этих упражнений является
важной формой изучения теории игр. Для усвоения основных понятий и результатов,
приведенных в учебнике, достаточно знания курса математики в объеме университет-
ской программы. Наиболее сложными в математическом отношении являются главы 2
и 5, которые предназначены для студентов математических специальностей.
В списке рекомендованной литературы приведены основная (основные учебники и
задачники), дополнительная (монографии и учебные пособия) и специальная (статьи,
справочники, обзоры, сборники статей) литература. В список дополнительной литера-
туры включены также статьи, которые цитируются в основном тексте. Вместе с тем
библиография не претендует на полноту.
Учебник может быть использован как для первоначального, так и для углубленно-
го изучения теории игр. Он предназначен для студентов и аспирантов, обучающихся
по направлению «Прикладная математика и информатика» и специализирующихся в
области исследования операций, системного анализа, методов оптимизации, математи-
ческой кибернетики, математического моделирования, будет также полезен студентам
и аспирантам экономических, управленческих и технических направлений, изучающим
математические методы принятия решений в сложных системах управления. Книга за-
интересует специалистов, развивающих теорию игр, исследование операций, теорию
управления, математическую экономику, теорию менеджмента и их приложения.
Учебник написан на основе курсов «Теория игр и исследование операций», «Си-
стемный анализ», «Математические модели принятия решений в экономике и управ-
лении», «Исследование систем управления», а также ряда специальных курсов по раз-
делам и приложениям теории игр, прочитанных Л. А. Петросяном, Н. А. Зенкевичем
и Е. В. Шевкопляс студентам старших курсов и аспирантам на факультете приклад-
ной математики — процессов управления (ПМ-ПУ) и в Высшей школе менеджмента
Санкт-Петербургского государственного университета.
Благодарности. Параграфы 7, 9 гл. 1, § 5, 10 гл. 3, § 4–6, 8 и 9 гл. 4, § 2–6, 8 гл. 5
написаны совместно с Е. А. Семиной, за что авторы выражают Елене Александровне
искреннюю признательность.
Мы благодарим Е. М. Парилину, А. А. Седакова, С. Ю. Костюнина и В. А. Клеме-
шева, а также студентов и аспирантов кафедры математической теории игр и статисти-
ческих решений факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-
Петербургского государственного университета за помощь при подготовке рукописи.
Выражаем особую благодарность Н. Н. Петрову и Н. И. Наумовой за ценные заме-
чания и предложения.
Авторы

Введение
В.1. Математическая теория игр является составной частью исследования опера-
ций. Она находит широкое применение в различных областях человеческой деятельно-
сти, таких, как экономика и менеджмент, промышленность и сельское хозяйство, воен-
ное дело и строительство, торговля и транспорт, связь и т. д. В настоящем учебнике
изложены основные понятия и результаты теории игр.
В.2. Задачи исследования операций можно классифицировать по уровню информа-
ции о ситуации, которой располагает субъект, принимающий решение. Наиболее про-
стыми уровнями информации о ситуации являются детерминированный (когда усло-
вия, в которых принимаются решения, известны полностью) и стохастический (когда
известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение).
В этих случаях задача сводится к нахождению экстремума функции (или ее матема-
тического ожидания) при заданных ограничениях. Методы решения таких задач изу-
чаются в курсах математического программирования или методов оптимизации.
Наконец, третий уровень — неопределенный, когда известно множество возможных
вариантов, но без какой-либо информации об их вероятностях. Такой уровень инфор-
мации о ситуации является наиболее сложным. Эта сложность оказывается принципи-
альной, так как могут быть не ясны сами принципы оптимального поведения. Следуя
определению Н.Н. Воробьева, теория игр — это теория математических моделей при-
нятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект
(«игрок») располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной
из которых он в действительности находится, о множестве решений («стратегий»), ко-
торые он может принять, и о количественной мере того «выигрыша», который он мог
бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию. Установление принципов
оптимального поведения в условиях неопределенности, доказательство существования
решений, удовлетворяющих этим принципам, указание алгоритмов нахождения реше-
ний и составляют содержание теории игр.
В.3. Неопределенность, с которой мы встречаемся в теории игр, может иметь раз-
личное происхождение. Однако, как правило, она является следствием сознательной
деятельности другого лица (лиц), отстаивающего свои интересы. В связи с этим под
теорией игр часто понимают теорию математических моделей принятия оптимальных
решений в условиях конфликта. Таким образом, моделями теории игр можно в принци-
пе содержательно описывать весьма разнообразные явления: экономические, правовые
и классовые конфликты, взаимодействие человека с природой, биологическую борьбу
за существование и т. д. Все такие модели в теории игр принято называть играми.
Математическое описание игры сводится к перечислению всех действующих в ней
игроков, указанию для каждого игрока всех его стратегий, а также численного выигры-
ша, который он получит после того, как игроки выберут свои стратегии. В результате
игра становится формальным объектом, который поддается математическому анализу.
В.4. Игры можно классифицировать по различным признакам. Во-первых, бескоа-
лиционные игры, в которых каждая коалиция (множество игроков, действующих сов-
местно) состоит лишь из одного игрока. Так называемая кооперативная теория бес-
коалиционных игр допускает временные объединения игроков в коалиции в процессе
игры с последующим разделением полученного выигрыша или принятия совместных
решений. Во-вторых, коалиционные игры, в которых принимающие решения игроки
согласно правилам игры объединены в фиксированные коалиции. Члены одной коали-
ции могут свободно обмениваться информацией и принимать полностью согласованные
решения.
По выигрышу игры можно разделить на антагонистические и игры с ненулевой
суммой.
По характеру получения информации — на игры в нормальной форме (игроки по-
лучают всю предназначенную им информацию до начала игры) и динамические игры
(информация поступает игрокам в процессе развития игры).
По количеству стратегий — на конечные и бесконечные игры.
В.5. Учебник состоит из восьми глав. Первая глава содержит основные сведения
из теории конечных антагонистических (матричных) игр. Здесь доказывается теорема
существования ситуации равновесия в классе смешанных стратегий, выводятся свой-
ства оптимальных смешанных стратегий, приведены методы решения матричных игр.
Хотя антагонистический конфликт является очень специальным случаем конфликта,
возникающего в конкретных сферах приложений, тем не менее, в первой главе приво-
дятся многочисленные примеры задач поиска и преследования, которые моделируются
матричными играми.
Во второй главе рассматриваются бесконечные антагонистические игры или игры
с бесконечным числом стратегий у каждого из игроков. Здесь теоремы существова-
ния ситуаций равновесия справедливы далеко не во всех случаях. К важным условиям
существования относятся свойства функции выигрыша. В главе приводится доказа-
тельство существования ситуации равновесия в смешанных стратегиях, когда функция
выигрыша является непрерывной. Однако существует достаточно большое число клас-
сов игр, для которых это обстоятельство не имеет места, но равновесие, тем не менее,
существует. К играм такого типа относятся дуэли и покер. Рассмотрение игр типа по-
кера интересно еще и тем, что позволяет обосновать стратегию «блефа», часто встре-
чающуюся на практике. В главе рассмотрены также приложения к задачам поиска и
преследования.
Третья глава посвящена статическим неантагонистическим играм. В качестве прин-
ципа оптимальности в таких моделях обычно используется равновесие по Нэшу. При-
водится доказательство существования равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях
в играх с конечным числом стратегий, исследуются свойства равновесий и приводятся
некоторые модификации равновесия по Нэшу. Исследуются и другие принципы опти-
мальности, такие, как решения оптимальные по Парето и арбитражные схемы. В связи
с серьезными приложениями в биологии и экономике, даются определение и свойства
эволюционно-устойчивых стратегий. В последнее время возродился интерес к исполь-
зованию коррелированных действий в неантагонистических играх. В этой связи в главу
включен материал о равновесиях в совместных смешанных стратегиях. Вторая полови-
на главы посвящена кооперативной теории игр. Здесь мы ограничиваемся изложением
случая, когда выигрыши игроков трансферабельны и игра задается характеристиче-
ской функцией. Предполагается, что при кооперации игроки максимизируют свой сум-
марный выигрыш. Поэтому задача заключается в дележе полученного максимального
выигрыша, который устраивал бы всех игроков. Исходя из такого понимания коопера-
ции, в главе приводится классическое понятие характеристической функции и основные
принципы оптимальности (C-ядро, NM-решение и вектор Шепли). Доказаны теоремы
существования непустого ядра. Отдельно исследованы выпуклые и простые игры, до-
казано существование C-ядра. Теоретические результаты иллюстрируются примерами
из социально–экономической сферы.
В четвертой главе исследуются позиционные многошаговые игры (игры в развер-
нутой форме). Эта глава имеет особое значение, поскольку она служит базой для по-
нимания следующих глав, в которых описываются дифференциальные игры. Наиболее
изученным классом игр являются игры с полной информацией. Для них доказыва-
ется существование абсолютного равновесия по Нэшу, т. е. такого равновесия, суже-
ние которого в каждой подыгре, является равновесием в этой подыгре. Однако, кроме
абсолютных равновесий, существует достаточно представительный класс равновесий
в стратегиях наказания. Приводится характеристика этого класса равновесий и при-
водятся теоремы, характеризующие этот класс равновесий. Особенностью равновесий
по Нэшу является их неединственность и неэквивалентность в том смысле, что выиг-
рыши игроков в разных ситуациях равновесия могут серьезно различаться. Поэтому
нетривиальным вопросом является выбор конкретного равновесия по Нэшу. В главе
предлагается в качестве представителя равновесий по Нэшу выбрать индифферент-
ное равновесие, существование и единственность которого доказывается. Особое место
занимают иерархические игры. В главе приводится решение иерархических игр с дре-
вовидной и ромбовидной структурой. Отдельно исследованы кооперативные позици-
онные игры. Здесь возникает новая проблема — построение динамически устойчивых
(состоятельных во времени) принципов оптимальности. Эта проблема решается с по-
мощью введения процедур распределения дележа и основанной на них регуляризации
игры. Отдельный параграф посвящен построению принципов оптимальности в играх с
переменным коалиционным разбиением.
В пятой главе рассматриваются антагонистические дифференциальные игры. Из-
ложение материала ведется на примере дифференциальных игр преследования. Одна-
ко полученные результаты могут быть легко использованы и в более общем случае.
Доказывается основополагающая теорема о существовании ситуации

Оставить заявку на описание
?
Содержание
Предисловие
Введение
1 Матричные игры
§ 1.1.Определение антагонистической игры в нормальной форме
§ 1.2.Максиминные и минимаксные стратегии
§ 1.3.Ситуации равновесия
§ 1.4.Смешанное расширение игры
§ 1.5.Некоторые сведения из теории выпуклых множеств
§ 1.6.Существование решения в классе смешанных стратегий
§ 1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры
§ 1.8.Доминирование стратегий
§ 1.9.Вполне смешанные и симметричные игры
§ 1.10. Итеративные методы решения матричных игр
§ 1.11. Упражнения и задачи
2 Бесконечные антагонистические игры
§ 2.1.Бесконечные игры
§ 2.2.Ситуация ?–равновесия
§ 2.3.Смешанные стратегии
§ 2.4.Игры с непрерывной функцией выигрыша
§ 2.5.Игры с выпуклой функцией выигрыша
§ 2.6.Одновременные игры преследования
§ 2.7.Один класс игр с разрывной функцией выигрыша
§ 2.8.Бесконечные игры поиска
§ 2.9.Покер
§ 2.10. Упражнения и задачи
3 Неантагонистические игры
§ 3.1.Определение бескоалиционной игры в нормальной форме
§ 3.2.Принципы оптимальности в бескоалиционных играх
§ 3.3.Смешанное расширение бескоалиционной игры
§ 3.4.Существование ситуации равновесия по Нэшу
§ 3.7. Свойства оптимальных решений
§ 3.8.Эволюционно устойчивые стратегии
§ 3.9.Равновесие в совместных смешанных стратегиях
§ 3.10. Задача о переговорах
§ 3.11. Игры в форме характеристической функции
§ 3.12.C-ядро и NM-решение
§ 3.13. Вектор Шепли
§ 3.14. Вектор Шепли и потенциал
§ 3.15. Упражнения и задачи
4 Многошаговые игры
§ 4.1.Определение динамической игры с полной информацией
§ 4.2.Равновесие по Нэшу
§ 4.3.Основные функциональные уравнения
§ 4.4.Иерархические игры
§ 4.5.Иерархические игры (кооперативный вариант)
§ 4.6.Многошаговые игры с неполной информацией
§ 4.7. Стратегия поведения
§ 4.8.Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр
§ 4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу
§ 4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу
§ 4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх
§ 4.12. Стратегии наказания и народные теоремы
§ 4.13. Кооперация в многошаговых играх
§ 4.14. Кооперативные стохастические игры
§ 4.15. Марковские игры
§ 4.16. Упражнения и задачи
5 Антагонистические дифференциальные игры
§ 5.1.Антагонистические дифференциальные игры
§ 5.2.Многошаговые игры с полной информацией
§ 5.3.Существование ситуаций ?–равновесия
§ 5.4.Дифференциальные игры преследования на быстродействие
§ 5.5.Cуществование оптимальной программной стратегии убегающего
§ 5.6.Основное уравнение
§ 5.7.Методы последовательных приближений
§ 5.8.Примеры решения дифференциальных игр преследования
§ 5.9.Игры преследования с задержкой информации у преследователя
§ 5.10. Упражнения и задачи
6 Неантагонистические дифференциальные игры
§ 6.1.Принцип динамического программирования
§ 6.2.Принцип максимума Понтрягина
§ 6.3.Равновесие по Нэшу в программных стратегиях
§ 6.4.Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях
§ 6.5.Конкурентная реклама с двумя участниками
§ 6.6.Игры с бесконечной продолжительностью
§ 6.7.Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью
§ 3.5.Существование ситуации равновесия в конечной игре n лиц
§ 3.6.Модификации концепции равновесия по Нэшу
§ 6.8.Упражнения и задачи
7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции
§ 7.1.Определение кооперативной игры
§ 7.2.Дележи
§ 7.3.Дележи в динамике
§ 7.4.Принцип динамической устойчивости
§ 7.5.Динамически устойчивые решения
§ 7.6.Процедура распределения дележа
§ 7.7.Управление загрязнением окружающей среды
§ 7.8.Упражнения и задачи
8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием
§ 8.1.Постановка задачи
§ 8.2.Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью
§ 8.3.Игры с нетрансферабельными выигрышами
§ 8.4.Упражнения и задачи
Литература
Предметный указатель
Штрихкод:   9785977504843
Аудитория:   Для специалистов
Бумага:   Газетная
Масса:   506 г
Размеры:   240x 170x 23 мм
Оформление:   Частичная лакировка
Тираж:   1 200
Литературная форма:   Учебное пособие, Учебник
Тип иллюстраций:   Черно-белые
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить