Прикладная математика в системе MATHCAD Прикладная математика в системе MATHCAD Учебное пособие состоит из трех разделов: Численные методы , Моделирование систем , Оптимальное управление . Цель книги представить сведения об основных численных алгоритмах, применяемых в моделировании и оптимизации, а также помочь в приобретении практических навыков в решении таких задач. Программы системы Mathcad позволят студентам выполнять расчеты с помощью так называемых \"живых\" формул - формул, в которые можно подставить свои данные и немедленно получить результат. Рассматриваемый в пособии материал соответствует курсам \"Вычислительная математика\", \"Моделирование систем\", \"Теория систем управления\" для студентов всех форм обучения различных технических специальностей. Пособие также может быть полезно специалистам, работающим в этих направлениях. Лань 978-5-8114-0814-6
988 руб.
Russian
Каталог товаров

Прикладная математика в системе MATHCAD

Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
Учебное пособие состоит из трех разделов: Численные методы , Моделирование систем , Оптимальное управление . Цель книги представить сведения об основных численных алгоритмах, применяемых в моделировании и оптимизации, а также помочь в приобретении практических навыков в решении таких задач. Программы системы Mathcad позволят студентам выполнять расчеты с помощью так называемых "живых" формул - формул, в которые можно подставить свои данные и немедленно получить результат.
Рассматриваемый в пособии материал соответствует курсам "Вычислительная математика", "Моделирование систем", "Теория систем управления" для студентов всех форм обучения различных технических специальностей. Пособие также может быть полезно специалистам, работающим в этих направлениях.
Отрывок из книги «Прикладная математика в системе MATHCAD»
ПРЕДИСЛОВИЕ

Представленное вниманию читателей учебное пособие «Прикладная математика в системе MATHCAD» можно рассматривать как введение в основы методов вычислений на ЭВМ при решении инженерных задач моделирования и оптимизации. Цель работы — сообщить сведения об основных численных алгоритмах, применяемых в моделировании и оптимизации, а также помочь студентам в приобретении практических навыков в решении таких задач. Программы системы MATHCAD позволят студентам выполнять расчеты с помощью так называемых «живых» формул (формул, в которые можно подставить свои данные и немедленно получить результат). Рассматриваемый в пособии материал соответствует курсам «Вычислительная математика», «Моделирование систем», «Теория систем управления» для студентов всех форм обучения различных технических специальностей. Этот материал также может быть полезен специалистам, работающим в области прикладной математики.
Основное отличие данной книги от других изданий по этой тематике — использование вычислительной среды системы MATH­CAD. В настоящее время эта система стала общепризнанной средой для быстрых вычислений во многих областях деятельности. Простота программирования, возможность численных и символьных вычислений, «живые» формулы, простой графический интерфейс, возможность анимации решений, совместимость с системой Microsoft Office делают эту систему незаменимой даже для пользователей, далеких от тонкостей программирования.
Учебное пособие состоит из трех разделов. В первом разделе рассмотрены основные численные методы, используемые для решения линейных и нелинейных алгебраических систем уравнений, дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных, оптимизации функций с различными ограничениями. Второй раздел пособия содержит основы алгоритмов моделирования статических и динамических систем, определения параметров моделей и их применения для моделирования систем массового обслуживания и простейших конфликтных ситуаций. В третьем разделе даются основы теории оптимального управления для объектов управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Здесь рассмотрено классическое вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование и метод моментов.
Фрагменты вычислений в MATHCAD даны отдельным шрифтом.

Оставить заявку на описание
?
Содержание
Предисловие .......... 3
Раздел первый. Численные методы
Введение .......... 6
Глава 1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений .......... 8
§ 1.1. Метод Гаусса .......... 9
§ 1.2. Нормы векторов и матриц .......... 11
§ 1.3. Погрешность вычислений и обусловленность матриц .......... 13
§ 1.4. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений .......... 16
§ 1.5. Метод простой итерации .......... 17
Документ 1.1. Решение СЛАУ методом простой итерации .......... 18
§ 1.6. Метод Гаусса–Зейделя .......... 19
Задания к главе 1 .......... 20
Глава 2. Решение нелинейных уравнений и систем .......... 21
§ 2.1. Метод простой итерации .......... 21
Документ 2.1. Решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации .......... 25
§ 2.2. Метод Ньютона .......... 25
Документ 2.2. Решение системы уравнений методом Ньютона .......... 28
Задания к главе 2 .......... 30
Глава 3. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений .......... 32
§ 3.1. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения обыкновенных дифференциальных уравнений .......... 33
§ 3.2. Решение задачи Коши .......... 33
Документ 3.1. Метод Пикара .......... 34
§ 3.3. Метод Эйлера .......... 35
Документ 3.2. Метод Эйлера .......... 36
§ 3.4. Схемы типа Рунге–Кутта .......... 37
Документ 3.3. Метод Эйлера–Коши .......... 38
Документ 3.4. Метод Рунге–Кутта .......... 39
§ 3.5. Правило Рунге для определения погрешности интегрирования .......... 39
§ 3.6. Понятие об устойчивости разностных схем .......... 40
Задания к главе 3 .......... 42
Глава 4. Уравнения в частных производных .......... 44
§ 4.1. Типы уравнений и их конечно-разностная аппроксимация .......... 45
§ 4.2. Гиперболическое уравнение .......... 46
Документ 4.1. Решение волнового уравнения .......... 49
§ 4.3. Параболическое уравнение .......... 50
Документ 4.2. Решение уравнения теплопроводности явным методом .......... 51
Документ 4.3. Решение уравнения теплопроводности неявным методом .......... 53
Документ 4.4. Метод прогонки для уравнения теплопроводности .......... 56
§ 4.4. Эллиптическое уравнение .......... 57
Документ 4.5. Решение уравнения Лапласа .......... 59
Задания к главе 4 .......... 60
Глава 5. Оптимизация функций без ограничений .......... 63
§ 5.1. Необходимые и достаточные условия безусловного оптимума .......... 63
§ 5.2. Классификация методов оптимизации .......... 65
§ 5.3. Методы нулевого порядка .......... 67
Документ 5.1. Метод золотого сечения .......... 67
§ 5.4. Метод покоординатного спуска (метод Гаусса–Зейделя) .......... 68
Документ 5.2. Метод покоординатного спуска .......... 69
§ 5.5. Методы первого порядка .......... 70
Документ 5.3. Градиентный метод без дробления шага .......... 70
Документ 5.4. Градиентный метод с дроблением шага .......... 71
§ 5.6. Метод наискорейшего спуска .......... 72
Документ 5.5. Метод наискорейшего спуска .......... 73
§ 5.7. Метод Ньютона .......... 75
Документ 5.6. Метод Ньютона .......... 76
Задания к главе 5 .......... 78
Глава 6. Оптимизация функций при наличии ограничений .......... 80
§ 6.1. Необходимые условия оптимальности .......... 80
Документ 6.1. Метод множителей Лагранжа .......... 81
Документ 6.2. Метод исключения переменных .......... 83
Документ 6.3. Решение задачи с неактивным ограничением .......... 85
§ 6.2. Задачи линейного программирования .......... 85
Документ 6.4. .......... Задача об оптимальном составе смеси .......... 89
6.2.1. Задача об оптимальной производственной программе .......... 90
Документ 6.5. Задача об оптимальной производственной программе .......... 91
6.2.2. Двойственная задача линейного программирования .......... 92
Документ 6.6. Двойственная задача линейного программирования .......... 94
6.2.3. Транспортная задача .......... 94
Документ 6.7. Задача об оптимальной транспортной программе .......... 99
§ 6.3. Задачи динамического программирования .......... 101
Документ 6.8. Задача об оптимальном распределении ресурсов методом динамического программирования .......... 106
§ 6.4. Комбинаторные задачи. Задача коммивояжера .......... 108
Документ 6.9. Метод ветвей и границ в задаче коммивояжера .......... 115
Задания к главе 6 .......... 117
Заключение .......... 119
Раздел второй. Моделирование систем
Введение .......... 122
Глава 7. Статические модели .......... 125
§ 7.1. Ошибки моделирования .......... 125
§ 7.2. Построение модели по экспериментальным данным. Задача интерполяции .......... 126
Документ 7.1. Задача интерполяции .......... 128
Документ 7.2. Задача интерполяции с большим числом узлов .......... 129
§ 7.3. Сплайн-интерполяция .......... 129
Документ 7.3. Задача сплайн-интерполяции .......... 130
Документ 7.4. Задача сплайн-интерполяции с большим числом узлов .......... 131
§ 7.4. Аппроксимация функций .......... 131
Документ 7.5. Аппроксимация и интерполяция в задаче с помехами .......... 132
Документ 7.6. Аппроксимация полиномиальной функцией .......... 136
Документ 7.7. Определение модели, линейной по параметрам .......... 138
Документ 7.8. Определение параметров модели Кобба–Дугласа .......... 139
§ 7.5. Адекватность математической модели .......... 140
Документ 7.9. Проверка адекватности по критерию Фишера .......... 141
§ 7.6. Планирование эксперимента .......... 143
§ 7.7. Полный факторный эксперимент .......... 146
§ 7.8. D-оптимальные планы .......... 148
Документ 7.10. Определение D-оптимального плана .......... 150
Задания к главе 7 .......... 152
Глава 8. Динамические модели .......... 154
§ 8.1. Линеаризация в окрестности рабочего режима .......... 154
Документ 8.1. Интегрирование уравнений движения КА .......... 157
Документ 8.2. Уравнения движения КА в полярных координатах .......... 158
Документ 8.3. Линеаризация уравнений движения .......... 161
§ 8.2. Формула Коши. Свободное и вынужденное движения .......... 165
Документ 8.4. Определение матрицы перехода при помощи ряда Тейлора .......... 167
Документ 8.5. Определение матрицы перехода численным интегрированием .......... 168
§ 8.3. Определение матрицы перехода .......... 169
Документ 8.6. Определение матрицы перехода в символьном виде .......... 171
Задания к главе 8 .......... 175
Глава 9. Идентификация параметров динамических систем .......... 177
§ 9.1. Условия идентифицируемости .......... 177
Документ 9.1. Идентификация элементов матрицы перехода .......... 178
§ 9.2. Определение параметров линейной системы во временной области .......... 179
Документ 9.2. Определение импульсной переходной функции .......... 181
Документ 9.3. Проверка решения по интегралу свертки при другом управлении u(t) .......... 182
§ 9.3. Идентификация в пространстве преобразований .......... 182
Документ 9.4. Идентификация в частотной области .......... 183
Документ 9.5. Проверка с другим воздействием .......... 184
§ 9.4. Параметрическая идентификация .......... 185
Документ 9.6. Определение параметров системы .......... 185
Документ 9.7. Сравнение модели с новыми параметрами с экспериментом .......... 187
Документ 9.8. Исходные данные в задаче определения параметров .......... 188
Задания к главе 9 .......... 191
Глава 10. Системы массового обслуживания .......... 194
§ 10.1. Модели потоков событий .......... 195
§ 10.2. Понятие о марковских процессах .......... 198
Документ 10.1. Имитационное моделирование случайного процесса .......... 200
§ 10.3. Уравнения Колмогорова .......... 201
Документ 10.2. Интегрирование уравнений Колмогорова .......... 203
Документ 10.3. Интегрирование уравнений Колмогорова с интенсивностями перехода .......... 203
§ 10.4. Одноканальная система массового обслуживания с отказами .......... 204
Документ 10.4. Одноканальная СМО с отказами .......... 205
§ 10.5. Многоканальная система массового обслуживания с отказами .......... 205
Документ 10.5. Многоканальная СМО с отказами .......... 206
§ 10.6. Многоканальная система массового обслуживания с очередью .......... 207
Документ 10.6. Многоканальная СМО с очередью .......... 209
Документ 10.7. Расчет основных характеристик СМО .......... 209
Задания к главе 10 .......... 210
Глава 11. Матричные игры и анализ конфликтных ситуаций .......... 212
§ 11.1. Задача о дуэли .......... 213
Документ 11.1. Решение задачи о дуэли .......... 214
§ 11.2. Пример игры .......... 215
§ 11.3. Пример принятия решения в условиях неопределенности .......... 216
§ 11.4. Чистые и смешанные стратегии .......... 218
Документ 11.2. Нижняя и верхняя цены игры .......... 220
§ 11.5. S-игра и доминирующие стратегии .......... 221
§ 11.6. Решение игр .......... 224
Документ 11.3. Удаление доминирующих стратегий .......... 226
Документ 11.4. Решение игры .......... 228
§ 11.7. Поведение двух конкурентов на рынке .......... 228
Документ 11.5. Пример функций цен и издержек .......... 228
Документ 11.6. Решение игры для первого игрока .......... 229
Документ 11.7. Максимизация функции прибыли .......... 230
Задания к главе 11 .......... 231
Заключение .......... 232
Раздел третий. Оптимальное управление
Введение .......... 236
Глава 12. Постановка задачи управления .......... 237
§ 12.1. Уравнения движения .......... 239
Документ 12.1. Интегрирование уравнений движения .......... 241
Документ 12.2. Динамика несвязанных секторов экономики .......... 242
Документ 12.3. Интегрирование уравнений движения КА .......... 244
§ 12.2. Критерии оптимальности .......... 244
§ 12.3. Ограничения .......... 246
§ 12.4. Пример постановки задачи .......... 248
Задания к главе 12 .......... 250
Глава 13. Управляемость и наблюдаемость линейных обыкновенных дифференциальных уравнений .......... 252
§ 13.1. Терминальная задача управления с линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Вполне управляемая система .......... 252
Документ 13.1. Проверка линейной системы на управляемость .......... 256
§ 13.2. Условия наблюдаемости .......... 256
Документ 13.2. Проверка линейной системы на наблюдаемость .......... 260
§ 13.3. Принцип двойственности в линейных системах .......... 261
Задания к главе 13 .......... 262
Глава 14. Классическое вариационное исчисление .......... 264
§ 14.1. Вариация функционала .......... 265
§ 14.2. Уравнение Эйлера .......... 266
§ 14.3. Вариационные задачи на условный экстремум .......... 268
Документ 14.1. Решение краевой задачи как системы нелинейных уравнений .......... 272
§ 14.4. Каноническая форма уравнений Эйлера. Гамильтониан и сопряженные переменные .......... 273
Документ 14.2. Решение краевой задачи с помощью подпрограммы sbval .......... 278
§ 14.5. Формула полной вариации функционала .......... 279
§ 14.6. Условия трансверсальности .......... 281
Документ 14.3. Решение задачи управления с условиями трансверсальности .......... 283
Документ 14.4. Характеристики оптимального управления при Т = 3 .......... 284
Документ 14.5. Решение задачи управления с помощью программы sbval .......... 286
Задания к главе 14 .......... 288
Глава 15. Принцип максимума .......... 290
§ 15.1. Формулировка принципа максимума Понтрягина .......... 290
§ 15.2. Принцип максимума в терминальной задаче. Краевая двухточечная задача .......... 292
§ 15.3. Различные постановки задач в принципе максимума .......... 293
Документ 15.1. Решение задачи быстродействия .......... 297
Задания к главе 15 .......... 299
Глава 16. Динамическое программирование .......... 302
§ 16.1. Дискретный принцип Беллмана .......... 303
Документ 16.1. Решение задачи динамического программирования .......... 304
§ 16.2. Динамическое программирование в непрерывном случае .......... 306
Задания к главе 16 .......... 310
Глава 17. Линейные управляемые системы .......... 311
§ 17.1. Задача о регуляторе состояния .......... 311
§ 17.2. Задача о регуляторе выхода .......... 314
Документ 17.1. Синтез регулятора состояния .......... 316
§ 17.3. Метод моментов в управлении линейными системами .......... 319
Документ 17.2. Метод моментов .......... 324
Задания к главе 17 .......... 326
Заключение .......... 328
Приложение. Основы работы в системе MATHCAD .......... 332
Библиографический список .......... 341
Аудитория:   Для специалистов
Бумага:   Офсет
Масса:   410 г
Размеры:   215x 145x 20 мм
Тираж:   2 000
Литературная форма:   Учебное пособие
Тип иллюстраций:   Черно-белые
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить