Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике Сборник содержит более 4300 задач по курсу высшей математики. При его составлении авторы руководствовались идеей устранить громоздкие вычисления, скрывающие основные математические понятия. Структура задачника предполагает, что разнообразие задач достаточно для практических занятий с преподавателем, домашних заданий, индивидуальных типовых расчетов по каждому разделу курса. Учебное пособие предназначено для студентов технических, технологических, экономических и других специальностей. Лань 978-5-8114-0930-3
503 руб.
Russian
Каталог товаров

Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике

Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике
Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
Сборник содержит более 4300 задач по курсу высшей математики. При его составлении авторы руководствовались идеей устранить громоздкие вычисления, скрывающие основные математические понятия. Структура задачника предполагает, что разнообразие задач достаточно для практических занятий с преподавателем, домашних заданий, индивидуальных типовых расчетов по каждому разделу курса. Учебное пособие предназначено для студентов технических, технологических, экономических и других специальностей.
Отрывок из книги «Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике»
Настоящее учебное пособие адресовано тем, кто желает улучшить
свои знания по элементарной математике и успешно подготовиться к
выпускным экзаменам в школе и к вступительным испытаниям в ин-
ститут. Благодаря методически продуманной конструкции пособия в
нем можно найти основные сведения, предусмотренные действующей
школьной программой, и в сравнительно короткий срок овладеть наи-
более важными методами решения стандартных и нестандартных ма-
тематических задач. Это достигается разбивкой излагаемого материала
на две взаимосвязанные части — теоретическую и практическую.
В теоретической части приводится достаточно полный список тео-
рем и формул алгебры, тригонометрии, геометрии, основ математиче-
ского анализа, на простейших примерах поясняются основные понятия.
Эту часть пособия рекомендуем изучить с особой тщательностью.
В практическую часть пособия вошли конкретные задачи, причем
часть из них с решениями, а другая — без решений, но с ответами.
И те, и другие задачи рекомендуем решать самостоятельно, обращаясь
кп одробным решениям лишь при возникновении затруднений.
Задачи для самостоятельного решения разбиты по нарастающей сте-
пени сложности на группы A, B, C. При первоначальном изучении ма-
териала рекомендуем начинать с решения задач группы A, а при более
углубленном — с задач групп B и C. На завершающей стадии изучения
каждого раздела рекомендуем проверить свои знания на контрольных
тестах, помещенных в соответствующих главах, и на итоговых тестах
по всему материалу пособия, приведенных в заключительной главе.
В пособии используется двойная нумерация формул, теорем, опре-
делений и задач с решениями: первая цифра указывает номер главы,
вторая — номер формулы, теоремы или задачи в данной главе. Напри-
мер, формула (1.3), теорема 3.2, задача 1.13. Задачи для самостоятель-
ного решения нумеруются с учетом уровня их сложности (например,
1.A15, 5.B67, 12.C54). Рисунки к теоретической части имеют сквоз-
ную нумерацию (рис. 1, рис. 2 и т. д.). Рисунки к задачам содержат
подрисуночные надписи, включающие номера задач (например, рис. к
задаче 1.13).
Считаем необходимым поблагодарить преподавателей кафедры выс-
шей математики МЭИ за труд, затраченный ими при проверке ответов
предложенных авторами задач.

Оставить заявку на описание
?
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Арифметик адействительных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Арифметик адействительных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Арифметик анатуральных чисел . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Задачи с решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3. Арифметика рациональных и иррациональных чисел . . 11
1.1.4. Пропорция и проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Модуль (абсолютная величина) действительного числа . . . . . 14
1.2.1. Определение и свойства модуля . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2. Задачи с решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3. График ифунк ций, содержащих модули . . . . . . . . . . 17
1.3. Тождественные преобразования алгебраических выражений . . 19
1.4. Тождественные преобразования многочленов и дробно-рацио-
нальных выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.1. Формулы сок ращенного умножения . . . . . . . . . . . . 22
1.4.2. Разложение многочленов на множители. . . . . . . . . . 23
1.4.3. Дробно-рациональные выражения . . . . . . . . . . . . . 27
1.5. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6. Контрольный тест к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Глава 2. Корень n-й степени. Упрощение иррациональных выражений . 49
2.1. Рациональная степень действительного числа . . . . . . . . . . 49
2.2. Упрощение иррациональных выражений . . . . . . . . . . . . . 55
2.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4. Контрольный тест к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Глава 3. Функция и способы ее задания. Важнейшие классы функций
и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.1. Понятие функ ции и способы ее задания . . . . . . . . . . . . . 76
3.2. Важнейшие классы функций и их свойства. Сложная функция 79
3.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4. Контрольный тест к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Глава 4. Методы решения рациональных уравнений и неравенств . . . . 91
4.1. Элементы теории равносильности уравнений . . . . . . . . . . . 91
4.2. Методы решения рациональных уравнений и систем . . . . . . 96
4.2.1. Целые рациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.2. Решение дробно-рациональных уравнений . . . . . . . . 104
4.2.3. Системы рациональных уравнений. . . . . . . . . . . . . 107
4.3. Свойства числовых неравенств. Тождественные и условные
неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4. Неравенства и системы неравенств с неизвестными.
Равносильность неравенств. Решение линейных и
к вадратичных неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1. Основные определения и теоремы . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.2. Линейные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4.3. Квадратичные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.5. Решение рациональных неравенств методом интервалов . . . . 120
4.6. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 124
4.7. Контрольный тест к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Глава 5. Иррациональные уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . 142
5.1. Иррациональные уравнения и системы уравнений . . . . . . . . 142
5.1.1. Обзор методов решения иррациональных уравнений . . . 142
5.1.2. Решение систем иррациональных уравнений . . . . . . . 150
5.2. Иррациональные неравенства и методы их решения . . . . . . . 152
5.2.1. Иррациональные неравенства с одним радикалом . . . . 152
5.2.2. Неравенства с нескольк ими радик алами . . . . . . . . . 155
5.2.3. Иррациональные неравенства, содержащие полные
к вадраты под знаком радик ала четной степени . . . . . . 157
5.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 159
5.4. Контрольный тест к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Глава 6. Тригонометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.1. Тригонометрическ ие функ ции и их свойства . . . . . . . . . . . 171
6.2. Формулы тригонометрии и их применение кто ждественным
преобразованиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2.1. Основные соотношения между тригонометрическими
функ циями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2.2. Упрощение тригонометрических выражений. Задачи с
решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.3. Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их
свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.3.1. Понятие обратной функ ции . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.3.2. Свойства обратных тригонометрических функций . . . . 187
6.4. Решение тригонометрическ их уравнений и неравенств . . . . . 194
6.4.1. Простейшие тригонометрические уравнения и формулы
их решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.4.2. Тригонометрические уравнения, содержащие тригономет-
рическ ие функ ции с одинаковыми аргументами . . . . . 196
6.4.3. Тригонометрические уравнения, содержащие тригономет-
рическ ие функ ции с разными аргументами . . . . . . . . 202
6.4.4. Простейшие тригонометрическ ие неравенства . . . . . . 207
6.5. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 209
6.6. Контрольный тест к главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Глава 7. Геометрия. Решение задач по планиметрии . . . . . . . . . . . . 236
7.1. Основные формулы и теоремы планиметрии . . . . . . . . . . . 236
7.2. Задачи с решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 241
7.4. Контрольный тест к главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Глава 8. Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
8.1. Справочный материал. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
8.2. Задачи с решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 274
8.4. Контрольный тест к главе 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Глава 9. Применение уравнений и неравенств к решению задач . . . . . 302
9.1. Решение задач на составление уравнений . . . . . . . . . . . . 302
9.1.1. Задачи на движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.1.2. Задачи на совместную работу . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.1.3. Задачи на проценты, смеси, сплавы. Уравнения в целых
числах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
9.2. Применение неравенств к решению задач . . . . . . . . . . . . 307
9.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 309
Глава 10.Показательная и логарифмическая функции. Методы решения
пок азательных и логарифмическ их уравнений и неравенств . . . . . . 339
10.1. Пок азательная функ ция и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . 339
10.1.1. Иррациональная степень действительного числа . . . . . 339
10.1.2. Пок азательная функ ция, ее свойства и график . . . . . . 340
10.2. Логарифмы и действия над ними. Логарифмическая функция,
ее свойства и график . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
10.2.1. Понятие логарифма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
10.2.2.Действия над логарифмами . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
10.2.3.Логарифмическ ая функ ция . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
10.3. Тождественные преобразования алгебраических выражений, со-
держащих пок азательные функ ции и логарифмы . . . . . . . . 347
10.4. Пок азательные и логарифмическ ие уравнения . . . . . . . . . . 348
10.4.1. Принцип монотонности для уравнений . . . . . . . . . . 348
10.4.2.Методы решения пок азательных уравнений . . . . . . . 349
10.4.3.Логарифмическ ие уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . 355
10.4.4.Пок азательно-степенные уравнения . . . . . . . . . . . . 360
10.4.5. Системы показательных и логарифмических уравнений . 362
10.5. Методы решения показательных и логарифмических неравенств 363
10.5.1. Принцип монотонности для неравенств . . . . . . . . . . 363
10.5.2. Показательные и логарифмические неравенства
с постоянным основанием . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
10.5.3. Показательно-степенные и логарифмические неравенства
с переменным основанием . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
10.6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
10.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 370
10.8. Контрольный тест к главе 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Глава 11. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами . . . . 391
11.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
11.2. Аналитическ ие методы решения задач с параметрами . . . . . 394
11.2.1. Линейные уравнения с параметрами . . . . . . . . . . . . 394
11.2.2. Квадратные уравнения с параметрами . . . . . . . . . . . 395
11.2.3. Уравнения с параметрами, содержащие модули. . . . . . 399
11.2.4. Линейные неравенства с параметрами . . . . . . . . . . . 401
11.2.5. Неравенства с параметрами, решаемые методом интервалов402
11.2.6. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами 406
11.3. Задачи с ограничениями на множества решений . . . . . . . . . 409
11.3.1. Примеры задач с ограничениями на множества решений 409
11.3.2. Методы поиска необходимых условий в задачах с огра-
ничениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
11.4. Геометрическ ие методы решения задач с параметрами . . . . . 418
11.5. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 424
11.6. Контрольный тест к главе 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Глава 12.Начала математическ ого анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
12.1. Понятие последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
12.2. Арифметическ ая прогрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
12.3. Геометрическ ая прогрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
12.4. Беск онечно убывающая геометрическая прогрессия . . . . . . . 441
12.5. Предел и непрерывность функ ции . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
12.5.1. Определение и свойства предела . . . . . . . . . . . . . . 444
12.5.2.Непрерывность функ ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
12.6. Производная и ее применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
12.6.1. Определение производной и ее свойства . . . . . . . . . 446
12.6.2.Вычисление производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
12.6.3.Монотонность и эк стремумы функций . . . . . . . . . . 451
12.6.4.Наибольшее и наименьшее значения функ ции . . . . . . 453
12.6.5.Построение график ов функций . . . . . . . . . . . . . . . 457
12.7. Первообразная и интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
12.7.1. Первообразная, ее свойства и вычисление . . . . . . . . 460
12.7.2. Геометрический смысл первообразной. Интеграл и его
свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
12.7.3.Интеграл с переменным верхним пределом . . . . . . . . 469
12.8. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . 470
12.9. Контрольный тест к главе 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
Глава 13.Итоговые тесты по к урсу школьной математики. . . . . . . . . 494
13.1. Тест N 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
13.2. Тест N 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
Аудитория:   Для специалистов
Бумага:   Офсет
Масса:   270 г
Размеры:   205x 130x 15 мм
Тираж:   3 000
Литературная форма:   Учебно-практическое пособие, Сборник задач
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить