Дифференциальные уравнения и устойчивость Дифференциальные уравнения и устойчивость В учебнике рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы построения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стандартный учебный материал по курсам «Дифференциальные уравнения» и «Устойчивость движений» учебных программ университетов. Однако он излагается более подробно, чем в обычной учебной литературе, и дополнен новыми разделами, включающими новый метод сведения системы уравнений к одному уравнению, метод малого параметра и метод построения уравнений, имеющих заданную кривую в качестве решения. Книга предназначена для студентов университетов, изучающих дифференциальные уравнения и их приложения, а также для аспирантов и научных сотрудников. Лань 978-5-8114-1759-9
1248 руб.
Russian
Каталог товаров

Дифференциальные уравнения и устойчивость

Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
В учебнике рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы построения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стандартный учебный материал по курсам «Дифференциальные уравнения» и «Устойчивость движений» учебных программ университетов. Однако он излагается более подробно, чем в обычной учебной литературе, и дополнен новыми разделами, включающими новый метод сведения системы уравнений к одному уравнению, метод малого параметра и метод построения уравнений, имеющих заданную кривую в качестве решения.
Книга предназначена для студентов университетов, изучающих дифференциальные уравнения и их приложения, а также для аспирантов и научных сотрудников.

Оставить заявку на описание
?
Содержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава 1
Введение в теорию обыкновенных дифференциальных
уравнений первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 1. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 2. Геометрическая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§ 3. Задача Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 4. Теорема Арцела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§ 5. Существование и единственность решения
начальной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
§ 6. Общее, частное и особое решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
§ 7. Первый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Глава 2
Методы интегрирования уравнений в нормальной форме . . . . . . . 36
§ 1. Неполные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными . . . . . . . . . . . . . . 41
§ 3. Однородные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§ 4. Линейные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§ 5. Уравнение Бернулли и уравнение Риккати . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 6. Уравнение в полных дифференциалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Глава 3
Дополнительные вопросы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка . . . . . . . . . . . . . . 71
§ 1. Верхнее и нижнее решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
§ 2. Уравнения, не разрешенные относительно производной . . . . . 76
§ 3. Интегрирование неполных уравнений,
не разрешенных относительно производной . . . . . . . . . . . . . . . 81
§ 4. Уравнения первого порядка nй степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
§ 5. Уравнение Лагранжа и уравнение Клеро . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
§ 6. Построение уравнений, имеющих заданную кривую
в качестве решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Оглавление 309
Глава 4
Обыкновенные дифференциальные уравнения nJго порядка . . . . 94
§ 1. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
§ 2. Существование и единственность решения задачи Коши . . . . . 99
§ 3. Методы интегрирования уравнений nго порядка . . . . . . . . . . 106
§ 4. Линейные однородные дифференциальные уравнения
nго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
§ 5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
nго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
§ 6. Линейные однородные дифференциальные уравнения
nго порядка с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . 123
§ 7. Метод неопределенных коэффициентов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Глава 5
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . 134
§ 1. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
§ 2. Существование и единственность решений
начальной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
§ 3. Методы интегрирования систем
дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
§ 4. Теорема Каратеодори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
§ 5. Групповое свойство общего решения в форме Коши . . . . . . . . 152
§ 6. Аналитические свойства решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
§ 7. Системы дифференциальных уравнений
с голоморфными правыми частями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
§ 8. Продолжение решений систем дифференциальных
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
§ 9. Первый и общий интегралы систем дифференциальных
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
§ 10. Существование общего интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
§ 11. Стационарные системы обыкновенных
дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
§ 12. Периодические системы обыкновенных
дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§ 13. Качественное поведение на фазовой плоскости
траекторий стационарной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Глава 6
Линейные системы дифференциальных
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
§ 1. Свойства решений, фундаментальная матрица . . . . . . . . . . . . 192
§ 2. Функции от матриц. Экспонента и логарифм от матрицы . . . 201
§ 3. Построение матрицанта, случай Лаппо — Данилевского . . . . 206
§ 4. Построение матрицанта для линейных однородных систем
дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами с использованием Жордановой формы
матрицы А . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
§ 5. Построение etA с помощью интерполяционного
полинома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
310 Оглавление
§ 6. Линейные неоднородные системы обыкновенных
дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
§ 7. Метод неопределенных коэффициентов
для линейных стационарных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
§ 8. Линейные системы
с периодическими коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
§ 9. Колебательные движения в линейных периодических
системах. Резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
§ 10. Линейные уравнения в частных производных
первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
§ 11. Квазилинейные уравнения в частных производных
первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Глава 7
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
с параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
§ 1. Непрерывная зависимость решений
от правых частей системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
§ 2. Непрерывная зависимость решений
от параметров и начальных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
§ 3. Дифференцируемость решений
по параметрам и начальным данным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
§ 4. Метод малого параметра для построения решения
начальной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
§ 5. Периодические системы с параметром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Задачи и упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Глава 8
Устойчивость решений систем
обыкновенных дифференциальных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . 270
§ 1. Основные понятия теории устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
§ 2. Устойчивость линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
§ 3. Устойчивость линейной дифференциальной системы
с постоянной матрицей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
§ 4. Экспоненциальная устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
§ 5. Достаточные условия асимптотической устойчивости
для автономной системы
дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
§ 6. Второй метод Ляпунова. Знакоопределенные функции.
Теорема Ляпунова об устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
§ 7. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.
Линейные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
§ 8. Теорема Ляпунова о неустойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Задачи и упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Штрихкод:   9785811417599
Аудитория:   Для специалистов
Бумага:   Офсет
Масса:   334 г
Размеры:   200x 130x 16 мм
Тираж:   1 000
Литературная форма:   Учебник
Тип иллюстраций:   Черно-белые
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить