Математика. Курс лекций для технических вузов. В 2 кн. Книга 2 Математика. Курс лекций для технических вузов. В 2 кн. Книга 2 Учебное пособие состоит из двух книг. Представленный материал скомпонован в виде лекций, содержание которых соответствует Государственному образовательному стандарту и рабочим программам технических специальностей. Первая книга состоит из двух частей (ч.1 содержит материал первого семестра -линейную и векторную алгебру, аналитическую геометрию, основы математического анализа; ч.П — материал второго семестра — исследование функций, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных). Часть Ш второй книги объединяет материал, изучаемый в третьем семестре, — кратные и криволинейные интегралы, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных). Часть Ш второй книги объединяет материал, изучаемый в третьем семестре, — кратные и криволинейные интегралы Академия, Academia 978-5-7695-6914-2
496 руб.
Russian
Каталог товаров

Математика. Курс лекций для технических вузов. В 2 кн. Книга 2

Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
Учебное пособие состоит из двух книг. Представленный материал скомпонован в виде лекций, содержание которых соответствует Государственному образовательному стандарту и рабочим программам технических специальностей. Первая книга состоит из двух частей (ч.1 содержит материал первого семестра -линейную и векторную алгебру, аналитическую геометрию, основы математического анализа; ч.П — материал второго семестра — исследование функций, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных). Часть Ш второй книги объединяет материал, изучаемый в третьем семестре, — кратные и криволинейные интегралы, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных). Часть Ш второй книги объединяет материал, изучаемый в третьем семестре, — кратные и криволинейные интегралы
Отрывок из книги «Математика. Курс лекций для технических вузов. В 2 кн. Книга 2»
Курс лекций по дисциплине «Математика» предназначен для
студентов инженерно-технических и естественно-научных направлений и специальностей.
В конце каждой лекции приведен список ключевых понятий,
которые необходимо знать студенту.
В лекциях студент найдет основные определения, формулировки теорем, примеры, демонстрирующие методы решения типичных задач. Если отсутствуют доказательства какихFлибо утверждений, то формулировки результатов сопровождаются примерами, разъясняющими их смысл.
Книга содержит теоретическую часть комплекса, предназначенного для организации изучения курса высшей математики.
Другие компоненты этого комплекса представлены на прилагаемом к книге CD-диске.
Диск содержит интерактивную электронную версию курса
лекций, структура которой позволяет быстро ориентироваться в содержании курса. Кроме того, он включает такие компоненты образовательного комплекса, как практические занятия, содержащие методы решения задач, задания для самостоятельной работы и для самопроверки теоретических знаний и практических
вычислительных навыков студентов.


Л е к ц и и 1—4
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
В процессе изучения физики, механики, а также при решении
разнообразных инженерных задач часто возникает необходиF
мость наряду с интегралами от действительной функции одной переменной рассматривать интегралы от функций многих переменных. Таким образом, приходится вычислять интегралы по двумерным и трехмерным областям, кривым и поверхностям, что приводит к необходимости знать кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
Изложение данных вопросов проводится в единой схеме, чем
обусловлено введение понятия интеграла по фигуре.

Оставить заявку на описание
?
Содержание
ЧАСТЬ III
Лекции 1—4
Кратные интегралы
Лекция 1
1.1. Интегралы по фигуре. Основные определения 13
1.2. Задача об отыскании массы тела 14
1.3. Определение интеграла по фигуре 14
1.4. Классификация интегралов по фигуре 15
1.5. Свойства интегралов по фигуре 16
Лекция 2
2.1. Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного
интеграла 18
2.2. Вычисление двойного интеграла 19
2.3. Замена переменных в двойном интеграле 24
2.4. Двойной интеграл в полярных координатах 27
2.5. Поверхностный интеграл первого рода 30
Лекция 3
3.1. Тройной интеграл. Способы вычисления 32
3.2. Замена переменных в тройном интеграле 36
3.3. Тройной интеграл в цилиндрических координатах 36
3.4. Тройной интеграл в сферических координатах 38
Лекция 4
4.1. Криволинейные интегралы первого рода 40
4.2. Механические приложения интегралов по фигуре 43
Лекции 5—9
Теория поля (векторный анализ)
Лекция 5
5.1. Скалярное поле 52
5.2. Поверхности и линии уровня 53
5.3. Производная по направлению 53
5.4. Градиент скалярного поля 55
5.5. Векторное поле 59
Лекция 6
6.1. Односторонние и двусторонние поверхности 62
6.2. Площадь поверхности 63
6.3. Система координат и ориентация поверхности 64
6.4. Поверхностные интегралы первого и второго рода 65
Лекция 7
7.1. Поток векторного поля 67
7.2. Свойства потока 68
7.3. Вычисление потока 69
7.4. Физический смысл потока 71
7.5. Дивергенция векторного поля 74
7.6. Физический смысл потока через замкнутую
поверхность 75
7.7. Теорема Остроградского—Гаусса 76
7.8. Инвариантное определение дивергенции . 80
Лекция 8
8.1. Линейный интеграл в векторном поле 82
8.2. Вычисление линейного интеграла 84
8.3. Ротор (вихрь) векторного поля 85
8.4. Теорема Стокса 87
8.5. Инвариантное определение ротора 90
8.6. Формула Грина 92
Лекция 9
9.1. Потенциальное векторное поле 94
9.2. Вычисление потенциала поля 96
9.3. Соленоидальное поле 97
9.4. Операторы Гамильтона и Лапласа 99
Лекции 10—11
Числовые ряды
Лекция 10
10.1. Числовые ряды. Общие положения 103
10.2. Ряды с положительными членами 107
10.3. Теоремы сравнения рядов с положительными членами 107
Лекция 11
11.1. Достаточные признаки сходимости числовых рядов
с положительными членами 109
11.2. Знакопеременные ряды 114
11.3. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница 116
Лекции 12—14
Функциональные ряды
Лекция 12
12.1. Функциональные ряды. Основные определения 120
12.2. Равномерная сходимость 121
12.3. Признак Вейерштрасса 122
Лекция 13
13.1. Степенные ряды. Основные определения 124
13.2. Вычисление радиуса сходимости 127
13.3. Свойства степенных рядов 128
13.4. Разложение функций в степенные ряды. Формулы
Тейлора и Маклорена 128
13.5. Разложение элементарных функций в ряды
Маклорена 130
13.6. Применение степенных рядов 135
Лекция 14
14.1. Ряды в комплексной области. Числовые ряды 139
14.2. Степенные ряды в комплексной области 142
Лекции 15—16
Ряды Фурье
Лекция 15
15.1. Гармонический анализ. Ряды Фурье 145
15.2. Ортогональные системы функций 146
15.3. Тригонометрические ряды 149
15.4. Коэффициенты Фурье и ряд Фурье для периодической
функции с периодом 2p 149
15.5. Разложение функций в тригонометрические ряды 151
Лекция 16
16.1. Разложение в ряд четных и нечетных функций
с периодом 2p 155
16.2. Ряд Фурье для функции с произвольным
периодом Т = 2l 155
16.3. Разложение в ряд Фурье непериодических функций 157
16.4. Комплексная форма ряда Фурье 159
16.5. Интеграл Фурье 162
ЧАСТЬ IV
Лекции 17—18
Случайные события
Лекция 17
17.1. Введение 165
17.2. Основные понятия 166
17.3. Вероятность. Варианты определения 169
Лекция 18
18.1. Теорема сложения вероятностей 175
18.2. Условная вероятность события. Теорема умножения
вероятностей 176
18.3. Вероятность появления хотя бы одного события 178
18.4. Формула полной вероятности 179
18.5. Формула Бейеса (теорема гипотез) 180
18.6. Повторение опытов. Формула Бернулли 182
18.7. Предельные случаи формулы Бернулли.
Теоремы Муавра—Лапласа. Формула Пуассона 184
Лекции 19—21
Случайные величины
Лекция 19
19.1. Случайные величины. Виды случайных величин.
Закон распределения случайной величины 190
19.2. Биномиальное распределение. Распределение
Пуассона. Поток событий 191
19.3. Функция распределения случайной
величины 193
19.4. Непрерывная случайная величина. Плотность
распределения 195
19.5. Числовые характеристики случайных величин 197
Лекция 20
20.1. Биномиальное распределение 205
20.2. Распределение Пуассона 207
20.3. Равномерное распределение 208
20.4. Показательное распределение 210
20.5. Нормальное распределение (распределение Гаусса) 212
Лекция 21
21.1. Функции от случайной величины 215
21.2. Числовые характеристики функции случайной
величины 218
21.3. Распределения, связанные с нормальным
(Пирсона, Стьюдента, Фишера—Снедекора) 219
Лекция 22
Многомерные случайные величины
22.1. Многомерные случайные величины 223
22.2. Дискретные многомерные случайные
величины 226
22.3. Непрерывные многомерные случайные
величины 228
22.4. Зависимые и независимые случайные величины 230
22.5. Условные законы распределения 231
22.6. Числовые характеристики двумерной случайной
величины 234
22.7. Числовые характеристики условных
распределений 239
22.8. Линейная регрессия. Прямые линии средней
квадратической регрессии 240
22.9. Линейная корреляция. Двумерный нормальный закон
распределения 242
Лекция 23
Предельные теоремы теории вероятностей
23.1. Закон больших чисел. Неравенство
Чебышёва 245
23.2. Теорема Чебышёва 248
23.3. Теорема Маркова 250
23.4. Теорема Бернулли 251
23.5. Центральная предельная теорема 251
23.6. Формула Муавра—Лапласа как частный случай
центральной предельной теоремы 253
Лекция 24
Основные задачи математической статистики.
Выборки и их характеристики
24.1. Задачи математической статистики 256
24.2. Генеральная совокупность, выборка из генеральной
совокупности 258
24.3. Типы переменных 260
24.4. Распределение случайных величин 262
24.5. Компьютерные статистические программы 265
24.6. Эмпирическая функция распределения 266
24.7. Числовые характеристики статистического
распределения 268
Лекция 25
Cтатистические оценки параметров распределения
25.1. Точечные и интервальные оценки параметров
распределения 271
25.2. Интервальная оценка математического ожидания
нормально распределенной случайной величины 273
25.3. Интервальная оценка дисперсии нормально
распределенной случайной величины 278
25.4. Интервальная оценка доли 279
Лекция 26
Проверка статистических гипотез
26.1. Статистическая гипотеза 282
26.2. Ошибки первого и второго рода 285
26.3. Статистический критерий. Критическая область 286
26.4. Уровень значимости и мощность критерия.
Виды критических областей 287
26.5. Проверка статистических гипотез 289
Лекция 27
Некоторые типичные задачи проверки гипотез
27.1. Исходные положения 293
27.2. Двухвыборочный критерий Стьюдента 294
27.3. Критерий Манна—Уитни для независимых
наблюдений 303
27.4. Критерий Стьюдента для парных наблюдений 305
27.5. Критерий Вилкоксона для парных наблюдений 310
27.6. Сравнение дисперсий двух генеральных совокупностей 311
27.7. Проверка гипотез о доле признака: сравнение доли
признака с нормативом 313
27.8. Проверка гипотез о доле признака: сравнение двух долей 316
Лекция 28
Критерии согласия
28.1. Критерии согласия. Проверка соответствия выборочных
данных теоретическому распределению 321
28.2. Критерий согласия Пирсона (критерий хиFквадрат) 322
28.3. Критерий согласия Колмогорова 325
Лекция 29
Основы дисперсионного анализа
29.1. Исходные понятия 329
29.2. Групповое и общее среднее. Групповая,
внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии 331
29.3. Однофакторный анализ при фиксированных
уровнях фактора 333
Лекция 30
Двухфакторный дисперсионный анализ
30.1. Построение модели 341
30.2. Определение параметров модели 342
30.3. Статистическая значимость модели в целом 344
30.4. Пример компьютерного анализа модели 346
Лекция 31
Основы регрессионного анализа
31.1. Функциональная и статистическая связь между
переменными 356
31.2. Предметные и прогностические модели регрессии 358
31.3. Постановка задачи в модели простой регрессии 360
31.4. Определение вида зависимости Y от Х
по выборочным данным 362
31.5. Нахождение коэффициентов простой линейной регрессии 363
31.6. Трактовка уравнений простой регрессии 364
31.7. Статистическая значимость коэффициентов регрессии 366
Лекция 32
Основы корреляционного анализа
32.1. Задачи корреляционного анализа 372
32.2. Точечная оценка коэффициента корреляции Пирсона
по выборочным данным 374
32.3. Условия применимости коэффициента
корреляции Пирсона 375
32.4. Статистическая значимость коэффициента
корреляции Пирсона 376
32.5. Интервальная оценка коэффициента
корреляции 378
32.6. Физический смысл коэффициентов регрессии
и корреляции 380
32.7. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена 381
32.8. Понятие множественной регрессии 384
32.9. Множественный коэффициент корреляции, коэффициент
детерминации, качество модели множественной
линейной регрессии 387
32.10. Трактовка и использование уравнений
множественной регрессии 389
32.11. Пошаговая регрессия 400
Приложения 402
Приложение 1. Функция Гаусса j(х) 402
Приложение 2. Функция Лапласа Ф(х) 405
Приложение 3. Критические точки распределения c2 (Пирсона) 410
Приложение 4. Квантили t-распределения Стьюдента 414
Приложение 5. F-распределение Фишера—Снедекора 418
Приложение 6. Критерий Колмогорова 428
Приложение 7. Биномиальные коэффициенты 430
Приложение 8. Распределение Пуассона 434
Список литературы 445
Штрихкод:   9785769569142
Номер тома:   2
Количество томов:   В 2-х книгах
Аудитория:   18 и старше
Бумага:   Офсет
Масса:   515 г
Размеры:   217x 145x 22 мм
Тираж:   2 500
Литературная форма:   Учебное пособие
Сведения об издании:   1-е полное издание
Тип иллюстраций:   Схемы, Чертежи, Графики
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить