Курс дифференциальной геометрии и топологии Курс дифференциальной геометрии и топологии Книга представляет собой курсдифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной прогаммный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационнвм принципам в римановой геометрии. Изложение материала иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников. Лань 978-5-8114-0966-2
1493 руб.
Russian
Каталог товаров

Курс дифференциальной геометрии и топологии

Курс дифференциальной геометрии и топологии
Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
Книга представляет собой курсдифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной прогаммный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационнвм принципам в римановой геометрии. Изложение материала иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Оставить заявку на описание
?
Содержание
Предисловие

Глава 1. Введение в дифференциальную геометрию ...................... 6
1. Криволинейные системы координат. Простейшие примеры .... 6
1.1. Мотивировка ............................................................... 6
1.2. Декартовы и криволинейные координаты ....................... 10
1.3. Простейшие примеры криволинейных координат ............ 17
2. Длина кривой в криволинейной системе координат................ 23
2.1. Длина кривой в евклидовой системе координат ................ 23
2.2. Длина кривой в криволинейной системе координат .......... 26
2.3. Понятие римановой метрики
в области eвклидова пространства .................................. 30
2.4. Индефинитные метрики ............................................... 34
3. Геометрия на сфере, плоскости ............................................ 38
4. Псевдосфера и геометрия Лобачевского ................................ 46
Глава 2. Общая топология .......................................................... 69
1. Определения и простейшие свойства метрических
и топологических пространств ............................................. 70
1.1. Метрические пространства ............................................ 70
1.2. Топологические пространства ........................................ 73
1.3. Непрерывные отображения ........................................... 76
2. Связность. Аксиомы отделимости ........................................ 81
2.1. Связность .................................................................... 82
2.2. Аксиомы отделимости .................................................. 85
3. Компактные пространства .................................................. 88
3.1. Компактные пространства ............................................. 88
3.2. Свойства компактных пространств ................................. 89
3.3. Метрические компактные пространства .......................... 91
3.4. Операции над компактными пространствами .................. 93
4. Функциональная отделимость. ............................................ 94
5. Разбиение единицы ........................................................... 97
Глава 3. Гладкие многообразия (Общая теория) ............................101
Введение ..............................................................................101
1. Понятие многообразия .......................................................102
1.1. Основные определения .................................................. 102
1.2. Функции замены координат. Определение гладкого
многообразия ............................................................................108
1.3. Гладкие отображения. Диффеоморфизм. .........................116
2. Задание многообразий уравнениями ....................................120
3. Касательные векторы. Касательное пространство ..................126
3.1. Простейшие примеры ...................................................126
3.2. Общее определение касательного вектора ........................131
3.3. Касательное пространство TP0
(M) ................................... 132
3.4. Пучок соприкасающихся кривых................................... 134
3.5. Производная функции по направлению ..........................136
3.6. Касательное расслоение ................................................ 142
4. Подмногообразия .............................................................. 145
4.1. Дифференциал гладкого отображения ............................145
4.2. Локальные свойства отображений и дифференциал ..........151
4.3. Теорема Сарда .............................................................155
4.4. Вложение многообразий в eвклидово пространство ........... 158
4.5. Риманова метрика на многообразии................................ 162
Глава 4. Гладкие многообразия (Примеры)...................................166
1. Теория кривых на плоскости и в трехмерном пространстве .....166
1.1. Теория кривых на плоскости.
Формулы Френе ...........................................................166
1.2. Теория пространственных кривых. Формулы Френе .........174
2. Поверхности. Первая и вторая квадратичные формы .............180
2.1. Первая квадратичная форма ..........................................180
2.2. Вторая квадратичная форма .......................................... 184
2.3. Элементарная теория гладких кривых
на гиперповерхности ....................................................190
2.4. Гауссова и средняя кривизны двумерных поверхностей ....197
3. Группы преобразований ..................................................... 221
3.1. Простейшие примеры групп преобразований ................... 221
3.2. Матричные группы преобразований ...............................236
3.3. Полная линейная группа GL(n; R) и GL(n; C) ...................237
3.4. Специальная линейная группа SL(n; R) и SL(n; C) ............ 238
3.5. Ортогональная группа O(n; R) и O(n; C) ........................... 238
3.6. Унитарная группа U(n)
и специальная унитарная группа SU(n) ........................... 240
3.7. Симплектическая группа Sp(n) ...................................... 247
4. Динамические системы ......................................................251
5. Классификация двумерных поверхностей ............................266
5.1. Многообразия с краем ...................................................266
5.2. Ориентируемые многообразия .......................................270
5.3. Классификация двумерных многообразий....................... 273
Оглавление
Оглавление 501
6. Римановы поверхности алгебраических функций ..................295
Глава 5. Тензорный анализ и риманова геометрия ........................317
1. Общее понятие тензорного поля на многообразии ...................317
2. Простейшие примеры тензорных полей ................................ 323
3. Алгебраические операции над тензорами ..............................329
4. Кососимметричные тензоры ................................................333
5. Внешние дифференциальные формы ....................................335
6. Объем области на многообразии ...........................................338
7. Связность и ковариантное дифференцирование ..................... 346
7.1. Определение и свойства аффинной связности ...................346
7.2. Аксиоматическое задание
ковариантного дифференцирования ...............................352
8. Римановы связности. .........................................................355
9. Параллельный перенос. Геодезические ................................. 358
9.1. Предварительные замечания ......................................... 358
9.2. Уравнение параллельного переноса ................................360
9.3. Геодезические .............................................................364
9.4. Общие свойства геодезических ....................................... 374
10. Тензор кривизны .............................................................383
10.1. Предварительные замечания ....................................... 383
10.2. Координатное определение тензора кривизны ................ 384
10.3. Инвариантное определение тензора кривизны ................387
10.4. Алгебраические свойства тензора кривизны Римана ....... 388
10.5. Некоторые приложения тензора кривизны Римана ......... 392
Глава 6. Теория гомологий .........................................................396
Введение ..............................................................................396
1. Исчисление внешних дифференциальных форм.
Когомологии ...............................................................397
1.1. Дифференцирование внешних
дифференциальных форм ..............................................397
1.2. Когомологии гладкого многообразия
(когомологии де Рама) .................................................. 403
1.3. Гомотопические свойства групп когомологий .................. 407
2. Интегрирование внешних форм ...........................................413
2.1. Интеграл дифференциальной формы по многообразию ...... 414
2.2. Формула Стокса ........................................................... 418
3. Степень отображения и ее приложения ................................. 424
3.1. Пример ....................................................................... 424
3.2. Степень отображения.................................................... 425
3.3. Основная теорема алгебры ............................................. 427
3.4. Интегрирование форм ................................................... 429
3.5. Гауссово отображение гиперповерхности ........................ 430
4. Теорема Брауэра и индекс векторного поля ........................... 434
4.1. Теорема Брауэра .......................................................... 434
502
4.2. Индекс векторного поля на многообразии ........................436
4.3. Другое доказательство теоремы Брауэра.......................... 444
5. Дополнение: двойственность Пуанкаре ................................. 446
5.1. Когомологии де Рама с компактными носителями ............ 446
5.2. Когомологии евклидова пространства ............................. 447
5.3. Точная последовательность Майера–Виеториса ................ 449
5.4. Вычисление когомологий де Рама
для n-мерной сферы Sn .................................................. 450
5.5. Выпуклые окрестности риманова многообразия ...............451
5.6. Конечномерность когомологий де Рама
для компактных многообразий ...................................... 454
5.7. Гомологии многообразий............................................... 454
Глава 7. Простейшие вариационные задачи
римановой геометрии ...................................................457
1. Понятие функционала. Экстремальные функции ..................457
2. Уравнение Эйлера .............................................................. 460
3. Экстремальность геодезических ..........................................465
4. Локальная минимальность геодезических ............................469
5. Минимальные поверхности ................................................. 474
6. Вариационное исчисление и симплектическая геометрия ....... 480
7. Гамильтоновы динамические системы .................................490
Аудитория:   Для специалистов
Бумага:   Офсет
Масса:   570 г
Размеры:   215x 145x 22 мм
Тираж:   1 000
Литературная форма:   Учебное пособие
Сведения об издании:   3-е издание
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить