Вычислительная математика Вычислительная математика Изложены аппроксимация функций и смежные вопросы, задачи линейной алгебры, нелинейные уравнения и системы, методы решения дифференциальных уравнений, введение в минимизацию функций. Особое внимание обращается на реальные трудности, возникающие на практике при аппроксимации и минимизации функций, при решении этих задач. Важное место в изложении материала занимают проблема плохой обусловленности при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций. Дается представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов. BHV 978-5-9775-0318-1
284 руб.
Russian
Каталог товаров

Вычислительная математика

Временно отсутствует
?
  • Описание
  • Характеристики
  • Отзывы о товаре
  • Отзывы ReadRate
Изложены аппроксимация функций и смежные вопросы, задачи линейной алгебры, нелинейные уравнения и системы, методы решения дифференциальных уравнений, введение в минимизацию функций. Особое внимание обращается на реальные трудности, возникающие на практике при аппроксимации и минимизации функций, при решении этих задач. Важное место в изложении материала занимают проблема плохой обусловленности при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций. Дается представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов.

Оставить заявку на описание
?
Содержание
Введение 1
Глава 1. Аппроксимация функций и смежные вопросы 5
1.1. Общие сведения 5
1.2. Постановка задачи интерполирования 8
1.3. Интерполяционный полином Лагранжа. Остаточный член полинома Лагранжа 9
1.4. Выбор узлов интерполирования 12
1.5. Интерполяционный полином Ньютона для равно- и неравноотстоящих узлов 14
1.6. Интерполирование сплайнами 18
1.7. Интерполяционный полином Эрмита 24
1.8. Обратная интерполяция 26
1.9. Простейшие квадратурные формулы 28
1.9.1. Составные квадратурные формулы 32
1.9.2. Погрешности составных формул 34
1.10. Общий подход к построению квадратурных формул. Метод неопределенных коэффициентов 37
1.10.1. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса 38
1.10.2. Квадратурные формулы Чебышева 39
1.10.3. Квадратурные формулы Гаусса 40
1.11. Адаптивные квадратурные формулы. Программа QUANC8 41
1.12. Численное дифференцирование 46
1.12.1. Влияние погрешности задания функции на точность 50
1.13. Среднеквадратичная аппроксимация функций. Постановка задачи 51
1.13.1. Дискретный случай. Весовые коэффициенты 55
1.13.2. Непрерывный случай. Понятие ортогональности 57
1.13.3. Ортогональные полиномы и их свойства 60
Глава 2. Задачи линейной алгебры 69
2.1. Обусловленность матриц 71
2.2. Метод Гаусса. LU-разложение матрицы. Программы DECOMP и SOLVE 77
2.3. Итерационные методы 81
2.4. Метод сопряженных градиентов 86
2.5. Решение проблемы собственных значений 90
2.5.1. Устойчивость проблемы собственных значений 90
2.5.2. Частичная проблема собственных значений. Степенной метод 92
2.5.3. Полная проблема собственных значений. QR-алгоритм 95
Глава 3. Решение нелинейных уравнений и систем 107
3.1. Уточнение корней одного уравнения 108
3.2. Метод Ньютона для систем уравнений 112
3.3. Методы минимальных невязок Ракитского 114
Глава 4. Решение дифференциальных уравнений 119
4.1. Методы Адамса. Локальная и глобальная погрешности. Степень метода 121
4.2. Методы Рунге — Кутты. Программа RKF45 126
4.3. Устойчивость методов. Ограничение на шаг интегрирования и явление жесткости 130
4.4. Численное решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянной матрицей 140
4.5. Решение краевой задачи. Методы стрельбы и конечных разностей 143
4.6. Решение краевой задачи. Введение в проекционные методы 149
4.7. Введение в методы решения уравнений в частных производных 152
Глава 5. Введение в минимизацию функций 159
5.1. Минимизация функции одной переменной 160
5.2. Введение в многомерную минимизацию 164
5.3. Явление овражности и дифференциальное уравнение линии спуска 169
5.3.1. Метод барьерных функций 177
5.3.2. Метод штрафных функций 178
Глава 6. И кое-что еще... 181
6.1. Сингулярное разложение матрицы и его использование в методе наименьших квадратов 181
6.1.1. Сингулярное разложение матрицы 181
6.1.2. Метод наименьших квадратов с использованием сингулярного разложения 184
6.1.3. Псевдообратная матрица 190
6.2. Понятие некорректно поставленной задачи 193
6.3. Свойства жестких систем дифференциальных уравнений 195
Приложения 205
Приложение 1
. Конечные разности, суммы, разностные уравнения 207
П1.1. Конечные разности и их свойства 207
П1.2. Разделенные разности и их свойства 210
П1.3. Суммирование функций 212
П1.4. Разностные уравнения 215
П1.4.1. Линейное разностное уравнение первого порядка 217
П1.4.2. Линейные разностные уравнения порядка выше первого 220
Приложение 2. Линейные (векторные) пространства 226
Приложение 3. Элементы теории матриц 245
П3.1. Общие сведения о матрицах 245
П3.2. Операции с матрицами 247
П3.3. Собственные значения и собственные векторы матриц 253
П3.4. Нормы матриц 260
П3.5. Матричный ряд и матричные функции 262
П3.6. Некоторые свойства матричной экспоненты 273
П3.7. Аналитическое решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянной матрицей 275
П3.8. Аналитическое решение систем линейных разностных уравнений с постоянной матрицей 279
П3.9. Устойчивость решений дифференциальных и разностных уравнений 284
Приложение 4. Степенные асимптотические разложения 289
Приложение 5. Практические занятия 297
П5.1. Упражнения 297
П5.1.1. Введение 297
П5.1.2. Погрешность арифметических операций 299
П5.1.3. Конечные разности и суммирование функций 300
П5.1.4. Линейное разностное уравнение порядка выше первого 304
П5.1.5. Интерполяция функций 304
П5.1.6. Численное дифференцирование и квадратурные формулы 307
П5.1.7. Среднеквадратичная аппроксимация и ортогональные полиномы 308
П5.1.8. Задачи на матрицы. Векторно-матричное решение систем дифференциальных и разностных уравнений на основе формулы Лагранжа — Сильвестра 308
П5.1.9. Решение систем нелинейных уравнений 310
П5.1.10. Устойчивость численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 310
П5.2. Лабораторные работы 313
П5.2.1. Интерполяция и квадратурные формулы (программы SPLINE, SEVAL, QUANC8) 313
П5.2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений (программы DECOMP и SOLVE) 314
П5.2.3. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений (программа RKF45) 316
П5.2.4. Проблема собственных значений и преобразования Хаусхолдера и Гивенса 317
П5.3. Курсовая работа 318
П5.3.1. Вычисление орбиты корабля "Аполлон" 318
П5.3.2. Решение краевой задачи методом стрельбы 319
П5.3.3. Решение краевой задачи конечно-разностным методом с использованием метода Ньютона 319
П5.3.4. Решение задачи параметрической идентификации (оценка параметров электрической цепи) 320
Литература 323
Предметный указатель 327
Аудитория:   Общая аудитория
Бумага:   Офсет
Масса:   545 г
Размеры:   242x 167x 17 мм
Тираж:   2 000
Литературная форма:   Учебное пособие
Сведения об издании:   1-е полное издание
Тип иллюстраций:   Черно-белые
Отзывы
Найти пункт
 Выбрать станцию:
жирным выделены станции, где есть пункты самовывоза
Выбрать пункт:
Поиск по названию улиц:
Подписка 
Введите Reader's код или e-mail
Периодичность
При каждом поступлении товара
Не чаще 1 раза в неделю
Не чаще 1 раза в месяц
Мы перезвоним

Возникли сложности с дозвоном? Оформите заявку, и в течение часа мы перезвоним Вам сами!

Captcha
Обновить
Сообщение об ошибке

Обрамите звездочками (*) место ошибки или опишите саму ошибку.

Скриншот ошибки:

Введите код:*

Captcha
Обновить